根据双曲线的标准方程,求出渐近线方程,结合条件设出圆心坐标,再利用点到直线的距离公式求得参数,从而得到所求.
【解析】
由双曲线方程可得a=4,b=3,c=5,
渐近线方程y=和y=-,即3x-4y=0和3x+4y=0.
抛物线y2=2x的准线为:x=-,
根据圆心在第一象限,且半径为1的圆与抛物线y2=2x的准线相切,
设圆心A的坐标为(,m),(m>0).
①当圆与双曲线=1的渐近线3x-4y=0相切时,
圆心A到直线3x-4y=0的距离即为圆的半径1,
即,⇒m=;
②当圆与双曲线=1的渐近线3x+4y=0相切时,
圆心A到直线3x+4y=0的距离即为圆的半径1,
即,⇒m=;
则圆心的坐标是:() 或().
故答案为:() 或().