Question

定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），又设g₁（x）=f（x+3），g₂（x）=f（3-x），给出下列四个命题：
①f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称；
②f（x）的图象关于直线x=1对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=0对称；
③f（x）的周期为4，g₁（x）与g₂（x）的周期均为2；
④f（x）的图象关于直线x=2对称，g₁（x）的图象与g₂（x）的图象关于直线x=3对称．其中正确的命题有    （填入正确命题的序号）．

Answer

f（1+x）=f（1-x），由其横坐标间的数量关系可以判断f（x）的图象关于直线x=1对称，
g2（-x）=g1（x）可以判断g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=0对称，问题即可解决．
【解析】
设P（x，y）为某曲线上任意一点，
∵P（x，y）关于直线x=1的对称点P′（2-x，y），
∴点P与点P′的横坐标之和为2，
    由 f（1+x）=f（1-x）知，（1+x）+（1-x）=2，
∴f（x）的图象关于直线x=1对称；
∵g1（x）=f（x+3），g2（x）=f（3-x），
∴g2（-x）=f（x+3）=g1（x），
∴g1（x）的图象与g2（x）的图象关于直线x=0对称；
   故答案为：②．