已知函数f(x)=-x
3+ax
2+b(a、b∈R).
(I)若函数f(x)在x=0,x=4处取得极值,且极小值为-1,求f(x)的解析式;
(II)若x∈[0,1],函数f(x)图象上的任意一点的切线斜率为k,当k≥-1恒成立时,求实数a的取值范围.
考点分析:
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经统计,某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下:
排队人数 | 0-5 | 6-10 | 11-15 | 16-20 | 21-25 | 25人以上 |
概 率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
(1)每天不超过20人排队结算的概率是多少?
(2)一周7天中,若有3天以上(含3天)出现超过15人排队结算的概率大于0.75,商场就需要增加结算窗口,请问该商场是否需要增加结算窗口?
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已知向量
=(cos
,
=(cos
,且x∈[-
].
(1)求
•
及|
+
|;
(2)若f(x)=
•
-|
+
|,求f(x)的最大值和最小值.
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已知非负实数x,y满足
(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域;
(2)求Z=x+3y的最大值.
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定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),又设g
1(x)=f(x+3),g
2(x)=f(3-x),给出下列四个命题:
①f(x)的图象关于直线x=1对称,g
1(x)的图象与g
2(x)的图象关于直线x=3对称;
②f(x)的图象关于直线x=1对称,g
1(x)的图象与g
2(x)的图象关于直线x=0对称;
③f(x)的周期为4,g
1(x)与g
2(x)的周期均为2;
④f(x)的图象关于直线x=2对称,g
1(x)的图象与g
2(x)的图象关于直线x=3对称.其中正确的命题有
(填入正确命题的序号).
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圆心在第一象限,且半径为1的圆与抛物线y
2=2x的准线和双曲线
=1的渐近线都相切,则圆心的坐标是
.
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