Question

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为
    ．

Answer

先根据sin2θ+cos2θ=1消去参数θ可得曲线C的直角坐标方程，然后根据x2+y2=ρ2，y=ρsinθ可得极坐标方程．
【解析】
在直角坐标系xoy中，（θ是参数），
∴
根据sin2θ+cos2θ=1可得x2+（y+2）2=1
∴曲线C是以点（0，-2）为圆心，以1为半径的圆，如图
可得x2+（y+2）2=1即x2+y2+4y+3=0
∴曲线C的极坐标方程ρ2+4ρsinθ+3=0
故答案为：ρ2+4ρsinθ+3=0