已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0，方程f（x）=...

已知a，b为常数，且a≠0，f（x）=ax²+bx，f（2）=0，方程f（x）=x有两个相等的实数根．求函数f（x）的解析式．

由方程f（x）=x有两个相等的实数根，且f（x）=ax2+bx，△=（b-1）2=0，由f（2）=0，知4a+2=0，由此能求出函数f（x）的解析式．【解析】 ∵方程f（x）=x有两个相等的实数根，且f（x）=ax2+bx， ∴ax2+（b-1）x=0有两个相等的实数根， ∴△=（b-1）2=0，b=1，又∵f（2）=0，∴4a+2=0．∴a=-． ∴f（x）=-+x．

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考点分析：

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对于函数y=f（x），定义域为D=[-2，2]，以下命题正确的是（写出所有正确命题的序号）
①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；
③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．查看答案

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是．查看答案

若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f（3-2x）的定义域是．查看答案

若函数f（x+1）=x²-1，则f（2）= ．查看答案

设函数

则f（f（f（1）））=（）
A．0
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C．1
D．2
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试题属性

题型：解答题
难度：中等