证明：函数f（x）=-2x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．

证明：函数f（x）=-2x²+1是偶函数，且在[0，+∞）上是减少的．

利用偶函数、减函数的定义可作出判断．证明：函数f（x）的定义域为R，对于任意的x∈R，都有f（-x）=-2（-x）2+1=-2x2+1=f（x）， ∴f（x）是偶函数；在区间[0，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则有 f（x1）-f（x2）==2=2（x2+x1）（x2-x1）， ∵x1，x2∈[0，+∞），x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1+x2＞0，即2（x2-x1）•（x1+x2）＞0， ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在[0，+∞）上是减少的．

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考点分析：

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，求

的值．

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①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数；
②若对于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，则y=f（x）是D上的奇函数；
③若函数y=f（x）在D上具有单调性且f（0）＞f（1）则y=f（x）是D上的递减函数；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数．查看答案

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等