题目给出的数列是等比数列,通过举反例说明公比小于1时数列还可能是递增数列,反之,递减的等比数列公比还可能大于1,从而得到“q<1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件.
【解析】
数列-8,-4,-2,…,该数列是公比q=的等比数列,但该数列是递增数列,所以,由等比数{an}的公比q<1,不能得出数列{an}是递减数列;
而数列-1,-2,-4,-8,…是递减数列,但其公比q=,所以,由数列{an}是递减数列,不能得出其公比
q<1.
所以,“q<1”是“等比数列{an}是递减数列”的既不充分也不必要的条件.
故选D.