Question

设当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx取得最大值，则cosθ=    ．

Answer

把f（x）化简为一个角的正弦函数即可求解．
【解析】
∵f（x）=sinx+2cosx
=（sinx+cosx）
    设cosα=，sinα=
即f（x）=sin（x+α）
当x=θ时，函数f（x）=sinx+2cosx=sin（x+α）取得最大值
即θ+α=+2kπ     k∈Z
∴cosθ=cos（+2kπ-α）=sinα=
故答案为：