Question

已知直线y=a交抛物线y=x²于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为    ．

Answer

如图所示，可知A，B，设C（m，m2），由该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，可得=0．即可得到a的取值范围．
【解析】
如图所示，可知A，B，
设C（m，m2），，．
∵该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，
∴=．
化为m2-a+（m2-a）2=0．
∵m，∴m2=a-1≥0，解得a≥1．
∴a 的取值范围为[1，+∞）．
故答案为[1，+∞）．