Question

一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为2，3，4．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
（Ⅰ）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
（Ⅱ）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．

Answer

（I）从7个球中取出4个球的所有可能结果数有，然后求出取出的4个球中，含有编号为3的球的结果数，代入古典概率的求解公式即可求解
（II）先判断随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值
【解析】
（Ⅰ） 设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A，则
所以，取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为．…（5分）
（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4．…（6分），，，，…（10分）
所以随机变量X的分布列是

X 1 2 3 4
P

随机变量X的数学期望．…（14分）