Question

如图，若Ω是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去几何体EFGHB₁C₁后得到的几何体，其中E为线段A₁B₁上异于B₁的点，F为线段BB₁上异于B₁的点，且EH∥A₁D₁，则下列结论中不正确的是（ ）
A．EH∥FG
B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱
D．Ω是棱台

Answer

根据直线与平面平行的性质定理可知EH∥FG，则EH∥FG∥B1C1，从而Ω是棱柱，因为A1D1⊥平面ABB1A1，EH∥A1D1，则EF⊥平面ABB1A1，又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，从而四边形EFGH是矩形．
【解析】
因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，
所以EH∥B1C1，又EH⊄平面BCC1B1，平面EFGH∩平面BCC1B1=FG，
所以EH∥平面BCB1C1，又EH⊂平面EFGH，
平面EFGH∩平面BCB1C1=FG，
所以EH∥FG，故EH∥FG∥B1C1，
所以选项A、C正确；
因为A1D1⊥平面ABB1A1，
EH∥A1D1，所以EH⊥平面ABB1A1，
又EF⊂平面ABB1A1，故EH⊥EF，所以选项B也正确，
故选D．