Question

自主招生是高校在高考前争抢优等生的一项重要举措，不少同学也把自主招生当做高考前的一次锻炼，可谓是一层锻炼一层认识呀．据参加自主招生的某同学说，某高校2012自主招生选拔考试分为初试和面试两个阶段，参加面试的考生按照抽签方式决定出场顺序．通过初试，选拔出甲、乙等五名考生参加面试．
（1）求面试中甲、乙两名考生恰好排在前两位的概率；
（2）若面试中甲和乙之间间隔的考生数记为X，求X的分布列和数学期望．

Answer

（1）确定基本事件总数，再确定甲、乙两考生恰好排在前两位的基本事件数，即可求得概率；
（2）确定X的可能取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列和数学期望．
【解析】
（1）设“甲、乙两考生恰好排在前两位”为事件A，则．…（3分）
所以甲、乙两考生恰好排在前两位的概率为．…（4分）
（2）X的可能取值为0，1，2，3，则
P（X=0）==，P（X=1）==
P（X=2）==，P（X=3）==
∴X的分布列为
 X  0  1  2  3
 P        

∴EX=0×+1×+2×+3×=1
∴随机变量x的数学期望为1．…（12分）