过抛物线y2=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于...

过抛物线y²=2x的对称轴上的定点M（m，0），（m＞0），作直线AB交抛物线于A，B两点．
（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；
（2）若△OAB的面积的最小值为4，求m的值．

（1）设lAB：x=ty+m代入y2=2x得y2-2ty-2m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）从而可得，y1y2=-2m （2）由于ll=，结合方程的根与系数的关系及二次函数的性质可求m 【解析】（1）设lAB：x=ty+m代入y2=2x得y2-2ty-2m=0，设A（x1，y1），B（x2，y2） △=4t2+8m＞0，y1+y2=2t，y1y2=-2m ∵m为常数∴y1•y2=-2m为定值（2）== ∴

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