Question

已知定义在[-3，3]上的函数 ，（t为常数）．
（1）当t∈[2，6]时，求f（x）在[-2，0]上的最小值及取得最小值时的x；
（2）当t≥6时，证明函数y=f（x）的图象上至少有一点在直线y=8上．

Answer

（1）求出函数的导数，研究函数f（x）在[-2，0]上的单调性，确定出最值的位置，求出最值及取得最值时的自变量；
（2）t≥6时，研究函数的单调性，求出函数在定义在[-3，3]上最大值，将此最值与8比较即可得出所要证明的结论成立与否
【解析】
（1）f'（x）=t-
∵2≤t≤6∴

x -
f'（x） - + -
f（x） ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘

当时，即t=6时，f（x）在上是增函数，
当即2＜t＜6时，f（x）在减，在上增
∴f（x）在[-2，0]上最小值为，此时x=-
（2）由（1）可知f（x）在上增，
当即时，f（x）在[-3，3]上最大值为f（3）=3t-=27＞8
当即时，f（x）在[0，3]上最大值为，=8
又f（0）=0，
∴y=f（x）的图象上至少有一点在直线y=8上