Question

已知锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=6，，
（1）求角C的大小；
（2）若，求△ABC的面积．

Answer

（1）根据就已知等式求出tan2C的值，由C为锐角求出2C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；
（2）由sinA，sinC及c的值，利用正弦定理求出a的值，再由sinA的值求出cosA的值，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式求出sinB的值，再由a与c的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
（1）∵sin2C=-cos2C，即tan2C=-，
又C为锐角，∴2C∈（0，π），
∴2C=，∴C=；
（2）∵在锐角△ABC中，sinA=，sinC=，c=6，
∴根据正弦定理得：=，即a===，
∵又sinA=，且A为锐角，∴cosA==，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，
∴S△ABC=acsinB=．