Question

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作PD⊥x轴于D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．
【解析】
函数y=sin（πx+φ）
∴T==2，
过p作PD⊥x轴于D，则AD是四分之一个周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=
在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD=
∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）==
cosθ=
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=
故选：A．