Question

已知命题p：∀x∈[1，2]，x²-a≥0；命题q：∃x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为     ．

Answer

根据命题“p且q”是真命题，得到两个命题都是真命题，当两个命题都是真命题时，第一个命题是一个恒成立问题，分离参数，根据x的范围，做出a的范围，第二个命题是一元二次方程有解问题，利用判别式得到结果．
【解析】
∵“p且q”是真命题，
∴命题p、q均为真命题，
由于∀x∈[1，2]，x2-a≥0，
∴a≤1；
又因为∃x∈R，x2+2ax+2-a=0，
∴△=4a2+4a-8≥0，
即（a-1）（a+2）≥0，
∴a≤-2或a≥1，
综上可知，a≤-2或a=1．
故答案为：a≤-2或a=1