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满分5
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高中数学试题
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在数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）． （1）求证：数列{}是等差...
在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=
（n∈N
*
）．
（1）求证：数列{
}是等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
；
（3）设P=
，求不超过P的最大整数的值．
（1）由知得，可证等差数列，结合等差数列的 通项可求，进而可求 （2）由bn==，考虑利用错位相减求和即可求解 （3）由=变形后利用裂项求和可求P=，从而可求 证明：（1）由知得：，即 所以数列{}为首项为1，公差为1的等差数列，…（2分） ∴ 从而 …（4分） 【解析】 （2）∵bn==…（5分） 所以 …①， =，…② 由①-②得， = =1 ∴． …（9分） （3）= = = =，…（11分） ∴P==（1）+（）+…+（） = 所以，不超过P的最大整数为2013． …（14分）
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考点分析：
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已知椭圆M：
，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（
，1）在椭圆M上．直线l的斜率为
，且与椭圆M交于B、C两点．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥C-PBD的体积．
查看答案
以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差；
（Ⅱ）如果X=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率．（注：方差
[
+
+…+
]，其中
为x
1
，x
2
，…，x
n
的平均数）
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已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若
，
，且
，
，求sin（α-β）的值．
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如图，AB是圆O的直径，PB，PE分别切圆O于B，C，若∠ACE=40°，则∠P=
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（n∈N*）．
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
，求数列{bn}的前n项和Tn；
，求不超过P的最大整数的值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD．
[
+
+…+
]，其中
为x1，x2，…，xn的平均数）
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，其短轴的一个端点到右焦点的距离为2，且点A（
，1）在椭圆M上．直线l的斜率为
，且与椭圆M交于B、C两点．
，
，且
，
，求sin（α-β）的值．