Question

过椭圆的中心的直线与椭圆交于A、B两点，F₁是椭圆的右焦点，则△ABF₁的面积的最大值为    ．

Answer

当AB⊥x轴时，AB为椭圆的短轴，可得=．
当AB与x轴不垂直时，设直线AB：y=kx，（k≠0），联立，可得点A，B的坐标．利用=即可得出．
【解析】
由椭圆，可得a2=25，b2=9，∴．
①当AB⊥x轴时，AB为椭圆的短轴，∴===3×4=12．
②当AB与x轴不垂直时，设直线AB：y=kx，（k≠0），
联立，化为（9+25k2）x2=225，
解得x=．得到y=．
∴====12．
综上可知：△ABF1的面积的最大值为12．