①利用直线的斜率和倾斜角的关系判定.②利用行列式的运算和直线平行的等价条件进行判断.③利用直线和圆相切的等价条件进行判断.④利用方程的特点确定方程对应的轨迹方程.
【解析】
①因为直线的标准方程为y=xcosθ+1,所以直线的斜率k=cosθ,所以-1≤k≤1,由-1≤tanα≤1,解得0≤α≤或,所以①错误.
②由||=0得a1b2-a2b1=0,直线l1、l2平行,则必有a1b2-a2b1=0.若a1b2-a2b1=0时,不妨设c1=c2=0,此时两直线重合,所以||=0是直线l1、l2平行的必要不充分条件,所以②正确.
③由题意可得OP2=x2+y2,所以以OP的中点为圆心,以OP为直径的圆的方程为:(x-)2+(y-)2=OP2
即:(x-)2+(y-)2=(x2+y2)…①x2+y2=r2…②,直线AB的方程就是两个圆的公共弦的方程,
所以①-②得xx+yy=r2,所以③正确.
④若方程表示圆,则有,即,不等式组无解,所以方程不可能表示圆,所以④正确.
故答案为:②③④.