已知椭圆的短轴长为2
,焦点坐标分别是(-1,0)和(1,0).
(1)求这个椭圆的标准方程;
(2)如果直线y=x+m与这个椭圆交于不同的两点A,B,求m的取值范围;
(3)若(2)中m=1,求该直线与此椭圆相交所得弦长|AB|的值.
考点分析:
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命题P:函数y=(a
2-4a)x为减函数;命题Q:关于x的方程x
2-x+a=0有实数根.若P和Q有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.
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如图,双曲线
-
=1(a,b>0)的两顶点为A
1,A
2,虚轴两端点为B
1,B
2,两焦点为F
1,F
2.若以A
1A
2为直径的圆内切于菱形F
1B
1F
2B
2,切点分别为A,B,C,D.则:
(Ⅰ)双曲线的离心率e=
;
(Ⅱ)菱形F
1B
1F
2B
2的面积S
1与矩形ABCD的面积S
2的比值
=
.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=2,M是PB的中点,则点P到平面ACM的距离为
.
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有下列命题:
①设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},则“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要条件;
②命题“若a∈M,则b∉M”的逆否命题是:若b∈M,则a∉M;
③若p∧q是假命题,则p,q都是假命题;
④命题P:“
”的否定¬P:“∀x∈R,x
2-x-1≤0”
则上述命题中为真命题的有
(填序号)
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已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±
,则此双曲线的离心率为
.
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