Question

已知函数y=f（x），x∈[a，b]，那么集合{（x，y）|y=f（x），x∈[a，b]}∩{（x，y）|x=2}中元素的个数为（ ）
A．1
B．0
C．1或0
D．1或2

Answer

先将题目转化成求函数y=f（x），x∈[a，b]的图象与直线x=2的交点个数（这是一次数到形的转化），函数y=f（x）的定义域是[a，b]，，但未明确给出2与[a，b]，的关系，当1∈[a，b]时有1个交点，当1∉[a，b]时没有交点．
【解析】
从函数观点看，问题是求函数y=f（x），x∈[a，b]的图象与直线x=2的交点个数（这是一次数到形的转化），
不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“惟一确定”的规定得到的，这是不正确的，
因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的．
这里给出了函数y=f（x）的定义域是[a，b]，但未明确给出1与[a，b]的关系，当1∈[a，b]时有1个交点，当1∉[a，b]时没有交点，
故选C．