利用分段函数的定义作出函数f(x)的图象,然后可令f(a)=f(b)=f(c)=k则可得a,b,c即为函数y=f(x)与y=k的交点的横坐标根据图象可得出a,b,c的范围同时a,b还满足-log2a=log2b,即可得答案.
【解析】
∵函数
∴当0<x≤8时f(x)=|log2x|则f(x)的图象即为y=log2x在0<x≤8的图象且在x轴下方的翻折到x轴上方
当x>8时f(x)=-x+9图象为一条射线
故f(x)的图象如上图所示.
令f(a)=f(b)=f(c)=k则a,b,c即为函数y=f(x)与y=k的交点的横坐标,不妨设a<b<c则a,b,c的位置如上图所示.
∴由图可知0<a<1,1<b<8,8<c<12
又∵f(a)=f(b)
∴-log2a=log2b
∴ab=1
∴abc=(ab)c=c∈(8,12)
故选C