Question

已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；     
②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β
③若m∥α，n∥β，m∥n 则α∥β  
④若m⊥α，m∥β，则α⊥β
其中真命题是（ ）
A．①和②
B．①和③
C．③和④
D．①和④

Answer

利用直线与平面垂直的性质可判断①④；利用空间中直线与平面之间的位置关系可判断②与③．
【解析】
①∵m⊥α，m⊥β，
∴α∥β（垂直于同一条直线的两个平面平行），故①正确，可排除C；
②教室中的东墙面与地面垂直，北墙面与地面垂直，但东墙面与北墙面并不平行，故②错误，可排除A；
③设α∩β=l，m⊂β，n⊂α，m∥n∥l，则m∥α，n∥β，m∥n 也成立，故③错误可排除B；
④若m⊥α，m∥β，可作m′⊂β，使m∥m′，则m′⊥α，由面面垂直的判定定理可知α⊥β，故④正确．
故选D．