Question

已知函数f（x）=x³+sinx，x∈（-1，1），且f（x）在（-1，1）上是增函数，则不等式f（x-1）+f（x）≥0的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据函数奇偶性的定义及函数解析式，可判断出函数为奇函数，结合函数的单调性和定义域，可将不等式f（x-1）+f（x）≥0化为1＞x-1≥-x＞-1，即可得到不等式的解集．
证明：∵f（-x）=（-x）3+sin（-x）=-（x3+sinx）=-f（x）
函数f（x）是奇函数，又f（x）在（-1，1）上是增函数，
原不等式可化为f（x-1）≥-f（x）=f（-x）
可得1＞x-1≥-x＞-1，
解得，不等式的解析为．
故选C．