Question

已知：函数f（x）=+lg（3^x-9）的定义域为A，集合B={x|x-a＜0，a∈R}，
（1）求：集合A；
（2）求：A∩B≠∅，求a的取值范围．

Answer

（1）被开方数大于等于0，对数的真数大于0，可求出集合A．
（2）由A∩B≠∅，可知A与B有公共元素，可解出实数a的取值范围．
解（1）∵f（x）=+lg（3x-9）
∴4-x≥0且3x-9＞0，即x≤4且x＞2，则A={x|2＜x≤4}
（2）B={x|x-a＜0，a∈R}={x|x＜a}，
由A∩B≠∅，因此a＞2，
所以实数a的取值范围是（2，+∞）．