Question

设f（x）=sinx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₇（x）=（ ）
A．sin
B．-sin
C．cos
D．-cos

Answer

分别计算出f1（x）=cosx，f2（x）=-sinx，f3（x）=-cosx，f4（x）=sinx，发现函数的解析式的出现呈现周期性，且周期为4，进而得到答案．
【解析】
因为f（x）=sinx，f1（x）=f'（x），
所以f1（x）=cosx，同理可得f2（x）=-sinx，f3（x）=-cosx，f4（x）=sinx，
所以函数的解析式的出现呈现周期性，且周期为4．
所以f2007（x）=-cosx．
故选D．