Question

已知圆的方程为x²+y²-6x-8y=0．设该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD．则四边形ABCD的面积最大值为（ ）
A．20
B．30
C．49
D．50

Answer

设两个圆心到直线的距离分别为a，b，可得a2+b2=1，根据S=|AC|BD|=×2×2，利用基本不等式，即可求得四边形ABCD的面积最大值．
【解析】
设两个圆心到直线的距离分别为a，b，则
∵x2+y2-6x-8y=0的圆心坐标为（3，4），半径为5，该圆过点（3，5）的两条弦分别为AC和BD，且AC⊥BD
∴a2+b2=1，
∴S=|AC|BD|=×2×2=2×≤25-a2+25-b2=49，
当且仅当a=b=时，四边形ABCD的面积最大值为49
故选C．