Question

已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在[1，+∞）上为增函数．若x₁＜0，x₂＞0，且x₁+x₂＜-2，则f（-x₁）与f（-x₂）的大小关系是（ ）
A．f（-x₁）＞f（-x₂）
B．f（-x₁）＜f（-x₂）
C．f（-x₁）=f（-x₂）
D．f（-x₁）与f（-x₂）的大小关系不能确定

Answer

由y=f（x+1）是偶函数可得函数y=f（x）得图象，从而可得函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（-x），结合x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2可得2＜2+x2＜-x1，由函数在[1，+∞）上为增函数可求
【解析】
由y=f（x+1）是偶函数且把y=f（x+1）的图象向右平移1个单位可得函数y=f（x）得图象
所以函数y=f（x）得图象关于x=1对称，即f（2+x）=f（-x）
因为x1＜0，x2＞0，且x1+x2＜-2
所以2＜2+x2＜-x1
因为函数在[1，+∞）上为增函数
所以f（2+x2）＜f（-x1）
即f（-x2）＜f（-x1）
故选A．