Question

给出下面类比推理命题，其中类比结论正确的是（ ）
A．“若a，b∈R，则a+b=b+a”类推出“若a，b∈C，则a+b=b+a”
B．“若（a-b）²+（b-c）²=0，其中a，b，c∈R，则a=b=c”类推出“若（a-b）²+（b-c）²=0，其中a，b，c∈C，则a=b=c”
C．由“c=a，其中a，b，c∈R”类推出“”
D．“若ab=ac，其中a，b，c∈R且a≠0，则b=c”类推出“若，且，则”

Answer

逐个验证：选项A，不妨设a=x+yi，b=m+ni，由复数的运算验证可得；选项B，可取a=0，b=i，c=1+i，显然不满足a=b=c；选项C，，分别为与向量，共线的向量，方向不同；选项D，举反例向量，反向，但都与向量垂直．
【解析】
选项A，不妨设a=x+yi，b=m+ni，其中x，y，m，n均为实数，可得a+b=（x+m）+（y+n）i，b+a=（m+x）+（n+y）i，显然有a+b=b+a，故正确；
选项B，可取a=0，b=i，c=1+i，代入可得（a-b）2+（b-c）2=（0-i）2+（i-1-i）2=-1+1=0，显然不满足a=b=c，故错误；
选项C，由向量的运算可知为与向量共线的向量，而为与向量共线的向量，方向不同，不能得相等，故错误；
选项D，可举当向量，反向，但都与向量垂直，显然有，且，但不能推出，故错误．
故选A