Question

设计一个计算机自动运算程序：1⊗1=2，（m+1）⊗n=m⊗n-1，m⊗（n+1）=m⊗n+2（m，n∈N^*），则2004⊗2008的输出结果为（ ）
A．2008
B．2013
C．2017
D．2008²

Answer

根据题中的运算程序（m+1）⊗n=m⊗n-1得n⊗1的值是以2为首项，公差为-1的等差数列，写出等差数列的通项公式，然后把n换为2004即可求出2004⊗1的值．再根据题中的运算程序m⊗（n+1）=m⊗n+2得到2004⊗n的值是以2004⊗1为首项，公差为2的等差数列，写出等差数列的通项公式，然后把n换为2008即可求出所求的值．
【解析】
因为1⊗1=2，（m+1）⊗n=m⊗n-1，
所以2⊗1=1，3⊗1=0，…，n⊗1=2-（n-1）=3-n，
则2004⊗1=3-2004=-2001．
又因为m⊗（n+1）=m⊗n+2
所以2004⊗2=-2001+2=-1999，2004⊗3=-2001+2×2=-1997，…，2004⊗n=-2001+2（n-1）
则2004⊗2008=-2001+2（2008-1）=2013．
故选C．