Question

王明同学在用“秦九韶算法”计算多项式f（x）=3x⁵-4ax³+2b²x²+1当x=2时的值的过程中，发现对一切b∈R，v₂＜v₃恒成立，则a的取值范围是    ．

Answer

秦九韵算法计算多项式的特点是将多项式f（x）=3x5-4ax3+2b2x2+1变为f（x）=（（（（3x+0）x-4a）x+2b2）x+0）x+1以达到简化运算的目的，其中3x+0为V1，（3x+0）x-4a为V2，（（3x+0）x-4a）x+2b2为V3，代入x=2求出其值，即可得出答案．
【解析】
∵多项式f（x）=3x5-4ax3+2b2x2+1=（（（（3x+0）x-4a）x+2b2）x+0）x+1
∴V2=（3x+0）x-4a=12-4a，
∴V3=（（3x+0）x-4a）x+2b2=24-8a+2b2
∵对一切b∈R，v2＜v3恒成立，∴12-4a＜24-8a+2b2
即2b2+12＞4a，对一切b∈R恒成立，∴4a＜12，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．