Question

已知△ABC中，AB=5，BC=3，CA=4．
（I）一只蚂蚁在BC边上爬行，求蚂蚁到顶点B的距离小于1的概率．
（Ⅱ）若蚂蚁在三角形内部爬行，求蚂蚁到三角形三个顶点的距离均大于1的概率．

Answer

（I）本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的顶点B的距离均超过1时对应线段的长度，并将它同BC长一齐代入几何概型的计算公式，进行求解．
（II）先画示意图，在△ABC中利用三角形面积求得三角形的面积，再求出图中阴影部分的面积，最后利用几何概型即可救是本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率．
【解析】
（Ⅰ）记A=“蚂蚁到顶点B的距离小于1”，Ω=“蚂蚁在BC边上爬行”，
根据几何概型计算公式 ，
∴蚂蚁到顶点B的距离小于1的概率是…（2分）
（Ⅱ）画示意图，如图．
试验的全部结果为一个ABC区域．SΩ=6，
图中非阴影部分的面积为三角形ABC的面积减去半径为1的半圆的面积即SM=，
根据几何概型计算公式
∴蚂蚁到三角形三个顶点的距离均大于1的概率为…（4分）