我们在下面的表格内填写数值,先将第1行的所有空格填上1,再把一个首项为1,公比为q的等比数列{a
n}依次填入第一列的空格内,然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格.
| 第1列 | 第2列 | 第3列 | … | 第n列 |
第1行 | 1 | 1 | 1 | … | 1 |
第2行 | q | | | | |
第3行 | q2 | | | | |
… | … | | | | |
第n行 | qn-1 | | | | |
(Ⅰ)设第2行的数依次为b
1,b
2,b
3,…,b
n,试用n、q表示b
1+b
2+b
3+…+b
n的值;
(Ⅱ)设第3列的数依次为c
1,c
2,c
3,…,c
n,求证:对于任意非零实数q,总有c
m-1+c
m+1>2c
m成立(其中2≤m≤n-1且m为偶数);
(Ⅲ)能否找到一个实数q的值,使得填完表格后,除第1列外,还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列?请说明理由.
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