Question

曲线与直线有公共点，则b的取值范围是（ ）
A．[-3，1]
B．[-4，1]
C．[-4，0]$
D．

Answer

曲线表示圆心为（2，0），半径为2的上半圆，抓住两个关键点：一是直线过（4，0）点；一是直线与圆相切时，分别求出b的值，利用图形即可求出b的范围．
【解析】
当直线y=x+b过点（4，0）时，将x=4，y=0代入直线方程得：b=-3；
当直线y=x+b与曲线y=相切时，圆心到切线的距离d=r，即=2，
解得：b=1或b=-4（舍去），
根据图形得：直线y=x+b与曲线y=有公共点时b的范围为[-3，1]．
故选A