Question

已知两点M（-5，0），N（5，0），若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6，则称该直线为B型直线，给出下列直线：
①y=x+1
②y=2  
③y=x 
④y=2x+1
其中为B型直线的是（ ）
A．①③
B．③④
C．①②
D．②④

Answer

根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出双曲线的方程为．再分别判断双曲线与四条直线的位置关系，可得只有①②的直线上存在点P满足B型直线的条件，由此可得答案．
【解析】
∵点M（-5，0），N（5，0），点P使|PM|-|PN|=6，
∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线
可得b2=c2-a2=52-32=16，双曲线的方程为
∵双曲线的渐近线方程为y=x
∴直线y=x与双曲线没有公共点，
直线y=2x+1经过点（0，1）斜率k＞，与双曲线也没有公共点
而直线y=x+1、与直线y=2都与双曲线有交点
因此，在y=x+1与y=2上存在点P使|PM|-|PN|=6，满足B型直线的条件
只有①②正确
故选：C