取y=0,求出直线y=k(x-2)与x轴的交点,根据互为反函数图象之间的关系求得B点的坐标,设出P点的坐标,由四边形OAPB的面积等于3求出P点的坐标,代入直线y=k(x-2)后可求得k的值.
【解析】
如图,因为函数f(x)=k(x-2)(k>1)的图象与x轴交于点A,
取y=0,得k(x-2)=0,所以x=2,则A(2,0),
又因为互为反函数的两函数的图象关于直线y=x对称,所以B(0,2),
设P(x,y),因为四边形OAPB的面积是6,
所以2××2×|y|=6,所以y=±3,
又直线f(x)=k(x-2)的斜率k>1,所以直线f(x)=k(x-2)与直线y=x的交点在第一象限,所以y=,
则P(3,3),把P(3,3)代入y=k(x-2)得:k=3.
故答案为:3.