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高中数学试题
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已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x2-2x-3)f′(x)>0...
已知R上可导函数f(x)的图象如图所示,则不等式(x
2
-2x-3)f′(x)>0的解集为( )
A.(-∞,-2)∪(1,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,2)
C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)
D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)
根据题意结合图象求出f′(x)>0的解集与f′(x)<0的解集,因此对原不等式进行化简与转化,进而得到原不等式的答案. 【解析】 由图象可得:当f′(x)>0时,函数f(x)是增函数,所以f′(x)>0的解集为(-∞,-1),(1,+∞), 当f′(x)<0时,函数f(x)是减函数,所以f′(x)<0的解集为(-1,1). 所以不等式f′(x)<0即与不等式(x-1)(x+1)<0的解集相等. 由题意可得:不等式(x2-2x-3)f′(x)>0等价于不等式(x-3)(x+1)(x+1)(x-1)>0, 所以原不等式的解集为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞), 故选D.
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考点分析:
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观察下列各式:a+b=1,a
2
+b
2
=3,a
3
+b
3
=4,a
4
+b
4
=7,a
5
+b
5
=11,…,则a
10
+b
10
=( )
A.28
B.76
C.123
D.199
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图是一个算法的程序框图,该算法输出的结果是( )
A.
B.
C.
D.
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设函数f(x)=
则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
A.[-1,2]
B.[0,2]
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
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下列说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②设有一个回归方程
=3-5x,变量x增加一个单位时,y平均增加5个单位;
③线性回归方程
=bx+a必过(
,
);
④在一个2×2列联表中,由计算得k
2
=7.079,则其两个变量间有关系的可能性是99%;
其中错误的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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函数f(x)=x
3
-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( )
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B.1,-17
C.3,-17
D.9,-19
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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