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满分5
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高中数学试题
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设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，...
设曲线y=x
n+1
（n∈N
*
）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x
n
，则x
1
•x
2
•…•x
n
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1
欲判x1•x2•…•xn的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解析】 对y=xn+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）xn， 令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点 （1，1）处的切线方程为y-1=k（xn-1）=（n+1）（xn-1）， 不妨设y=0， 则x1•x2•x3…•xn=××， 故选B．
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考点分析：
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已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x
2
-2x-3）f′（x）＞0的解集为（ ）
A．（-∞，-2）∪（1，+∞）
B．（-∞，-2）∪（1，2）
C．（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）
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观察下列各式：a+b=1，a
2
+b
2
=3，a
3
+b
3
=4，a
4
+b
4
=7，a
5
+b
5
=11，…，则a
10
+b
10
=（ ）
A．28
B．76
C．123
D．199
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图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
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设函数f（x）=
则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）
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下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程
=bx+a必过（
，
）；
④在一个2×2列联表中，由计算得k
2
=7.079，则其两个变量间有关系的可能性是99%；
其中错误的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
=bx+a必过（
，
）；
图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ）
则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）