设关于x的函数f(x)=-cos
2x-2msinx+m
2+2m的最小值是m的函数,记为g(m).
(1)求g(m)的解析表达式;
(2)当g(m)=5时,求m的值;
(3)如果方程f(x)=0在x∈(0,π)有两不相等的解,求实数m的取值范围.
考点分析:
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在椭圆
+y
2=1上求一点M,使点M到直线
(t为参数)的距离最小,并求出该最小距离.
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(1)若m,n∈R,由m
2+n
2≥2mn可得2(m
2+n
2)≥m
2+n
2+2mn,即有2(m
2+n
2)≥(m+n)
2;
(2)已知x>0,y>0,且x+y=1,利用(1)中不等式,求
+
的最大值并求出对应的x,y的值.
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某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.
(1)sin
213°+cos
217°-sin13°cos17°
(2)sin
215°+cos
215°-sin15°cos15°
(3)sin
2(-18°)+cos
248°-sin(-18°)cos48°
(I)试从上述三个式子中选择一个,求出这个常数;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.
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某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据:
(1)请画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x.的线性回归方程
=
x+
;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润.
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点P(x
,y
)是曲线y=
(x>0)上的一个动点,曲线C在点P处的切线与x,y轴分别交于A,B两点,点O是坐标原点,有下列三个命题:
①PA=PB;
②△OAB的面积是定值;
③曲线C上存在两点M,N,使得△OMN为等腰直角三角形.
其中真命题的个数是
(填写命题的代号)
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