Question

设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）
A．c⊥α，若c⊥β，则α∥β
B．b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c
C．b⊂β，若b⊥α，则β⊥α
D．a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β

Answer

根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可判断A；根据线面平行的判定定理，可判断B；根据面面垂直的几何特征，可判断C；根据线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理，可判断D．
【解析】
A的逆命题为c⊥α，若α∥β，则c⊥β，根据面面平行的几何特征及线面垂直的性质，可得其逆命题成立；
B的逆命题为b⊂α，c⊄α，若b∥c，则c∥α，根据线面平行的判定定理，可得其逆命题成立；
C的逆命题为b⊂β，若β⊥α，则b⊥α，根据面面垂直的几何特征，当b与两平面的交线不垂直时，结论不成立，故C的逆命题不成立；
D的逆命题为a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，即c⊥α，若c⊂β，则α⊥β，由面面垂直的判定定理，可得其逆命题成立；
故选C