Question

设函数f（x）的图象关于点（1，）对称，且存在反函数f^-1（x），若f（3）=0，则f^-1（3）等于（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

Answer

由于函数f（x）的图象关于点（1，）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=3，用此恒等式建立相关的方程即可解出f-1（3）的值．
【解析】
由函数f（x）的图象关于点（1，）对称，可得 f（x+1）+f（1-x）=3，对任何x都成立，
在上式中，取x=2，
得到 f（3）+f（-1）=4，又f （3）=0
∴f（-1）=4，
∴f-1（4）=-1．
故选A．