设函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），...

设函数f（x）是定义域为R的函数，且f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又f（2）=2+ manfen5.com 满分网

，则f（2006）= ．

由已知，连续运用性质得出f（x+4）==，继而f（x+8）=[f（x+4）+4]=f（x），T=8．【解析】 f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），即f（x+2）=①，所以f（x+4）=[f（x+2）+2]= 将①代入化简得：f（x+4）==，继而f（x+8）=[f（x+4）+4]=f（x）所以f（x）是周期函数，且T=8 所以f（2006）=f（250×8+6）=f（6）=f（2+4）== 故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等