Question

在平面内，设半径分别为r₁，r₂的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+r₁+r₂和d-r₁-r₂，在空间中，设半径分别为R₁，R₂的两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为（ ）
A．d-R₁-R₂和d+R₁+R₂
B．d+R₁+R₂和d-R₁-R₂
C．d-R₁+R₂和d+R₁-R₂
D．R₁+R₂-d和0

Answer

这是一个类比推理的题，在由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，圆对应球，，由已知|MN|的最大、最小值分别为d+r1+r2和d-r1-r2，，我们可类比推理出两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值．
【解析】
∵在由平面图形到空间图形的类比推理中，圆对应球
“在平面内，设半径分别为r1，r2的两个圆相离且圆心距为d，若点M，N分别在两个圆的圆周上运动，则|MN|的最大、最小值”
我们可类比推理出：
“两个球相离且球心距为d，若点M，N分别在两个球面上运动，则|MN|的最大、最小值分别为d+R1+R2和d-R1-R2”；
故选B．