Question

已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，函数f′（x）的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（ ）

A．10
B．4
C．9
D．18

Answer

根据函数图象，我们易得到f（x）在[-3，0）上是减函数，在[0，+∞）上是增函数，结合f（6）=f（-3）=2，我们易构造出一个关于x，y的二元一次不等式组，画出满足条件的可行域，根据平面图象面积公式，我们易得答案．
【解析】
由图可知，f（x）在[-3，0）上是减函数，在[0，+∞）上是增函数，
又f（6）=f（-3）=2，
f（2x+y）≤2，
所以-3≤2x+y≤6，
从而不等式组为，作出可行域如图所示，

其面积为S=×3×6=9．
故选  C