Question

已知命题P：∃x∈R，x²+2ax+a≤0．写出﹁p：    ；若命题P是假命题，则实数a的取值范围是    ．

Answer

将命题中的“∃”变为“∀”，结论否定即可；利用命题P与￢P真假相反，得到￢P真，令判别式小于0求出a的范围．
【解析】
∵命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0
∴﹁p：∀x∈R，x2+2ax+a＞0
若命题P是假命题，则﹁p是真命题
所以△=4a2-4a＜0
解得0＜a＜1
故答案为：∀x∈R，x2+2ax+a＞0；0＜a＜1