Question

在某个QQ群中有n名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”的游戏．这些同学编号依次为1，2，3，…．，n..在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）表示．规则如下：编号为k的同学看到的像为（a_k，a_k+1），且满足a_k+1-a_k=k（k∈N*），已知编号为1的同学看到的像为（5，6），则编号为4的同学看到的像为    ；某位同学看到的像为（195，q），其中q的值被遮住了，请你帮这位同学猜出q=    ．

Answer

由游戏规则中“编号为k的同学看到像为（p，q）中的（ak，ak+1），编号为k+1的同学看到像为（ak+1，ak+2），这样就找到了游戏进行的一个联系，同时注意到ak+1-ak=k（k∈N*），至此，本题中的题意就浮现出来．
【解析】
（1）由题意规律，编号为1的同学看到的像是（5，6），
∴编号为2的同学看到的像是（6，8），
编号为3的同学看到的像是（8，11），
编号为4的同学看到的像是（11，15）．
（2）设编号为n的同学看到的像是（bn，an），
则b1=5，a1=6，当n≥2时，bn=an-1．
由题意an-bn=n，∴an-an-1=n（n≥2）．
∴an-a1=（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=2+3+…n=．．
，
，
当=195时，n=20，
=．
故答案为：（11，15），215．