Question

已知数列{a_n}满足：a₁=l，a₂=3，a_n=|a_n-1-a_n-2|（n≥3），计算a₃、a₄、a₅、a₆、a₇、a₈、a₉，…，推测a₂₀₀₉=（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

经过计算得出其周期性即可得出．
【解析】
∵数列{an}满足：a1=l，a2=3，an=|an-1-an-2|（n≥3），∴a3=|a2-a1|=2，a4=|a3-a2|=1，a5=|a4-a3|=1，a6=|a5-a4|=0，a7=|a6-a5|=1，a8=|a7-a6|=1，…．
因此，从第4项开始，an=an+1=1，an+2=0．
∴a2009=a669×3+2=a5=1．
故选B．