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a,b∈R,若关于x的方程x2+(a+bi)x+4+3i=0有实数根,则|a|的...

a,b∈R,若关于x的方程x2+(a+bi)x+4+3i=0有实数根,则|a|的最小值是   
设方程的实根为m,代入方程x2+(a+bi)x+4+3i=0,得出关于a,b的制约关系式,看作关于b的函数,求函数最值可以得出结果. 【解析】 设方程的实根为m,代入方程x2+(a+bi)x+4+3i=0得m2+(a+bi)m+4+3i=0,整理,得m2+am+4+(bm+3)i=0 所以,易知m≠0由②得m=-,代入①消去m,∴a= 所以|a|=═=4,当且仅当9=4b2=,b=时取到最小值. 故答案为:4
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考点分析:
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A.0
B.1
C.2
D.3
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