椭圆的焦点坐标为短轴的一个端点为B，若|BF1|=2．（1）求椭圆的方程．（...

椭圆

的焦点坐标为

短轴的一个端点为B，若|BF₁|=2．
（1）求椭圆的方程．
（2）①直线y=kx+2交椭圆于A、B两点，求k的取值范围．②当k=1时，求 manfen5.com 满分网

．

（1）利用椭圆的标准方程和性质即可得出；（2）把直线方程代入椭圆方程，利用判别式△＞0即可得到k的取值范围，再利用根与系数的关系和数量积运算即可得出数量积．【解析】（1）由，a=2得．方程为．（2）①将y=kx+2代人得（4k2+1）x2+16kx+12=0 由△＞0，得256k2-48（4k2+1）＞0，解得或．（3）由（2）可得，当k=1时，5x2+16x+12=0．，． =x1x2+（x1+2）（x2+2） =2x1x2+2（x1+x2）+4 = =．

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考点分析：

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某中学统计了全国高中数学竞赛该校所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，满分150分），并且绘制了如图所示的频数分布直方图．
（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？
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（3）将此图转换成频率分布直方图．